题目内容
【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
（1）求
关于
的线性回归方程；
（2）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
， 
【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．
（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值.
试题解析：（1）由题意， 
,
,
,
∴y关于t的线性回归方程为
； 8分
（2）由（1）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．
将2015年的年份代号t=9代入
,得： 
(千元)
故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元左右. 12分
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