Question

14．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为3，并且经过点M（-3，8），求双曲线的标准方程．

Answer 1

分析 由中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C，离心率为3，并且经过点M（-3，8），可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{{a}^{2}}-\frac{64}{{b}^{2}}=1}\\{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}}=9}\end{array}\right.$，由此能求出双曲线C的标准方程．

解答 解：∵中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C，离心率为3，并且经过点M（-3，8），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{{a}^{2}}-\frac{64}{{b}^{2}}=1}\\{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}}=9}\end{array}\right.$，
解得a²=1，b²=8，
∴双曲线C的标准方程为${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$．

点评 本题考查双曲线的标准方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意双曲线的简单性质的灵活运用．