题目内容
6．f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足$\frac{f（x）-xf'（x）}{{{f^2}（x）}}＜0$．对任意正数a，b，若a＜b，则必有（ ）| A． | $\frac{a}{f（a）}＜\frac{b}{f（b）}$ | B． | $\frac{a}{f（b）}＜\frac{b}{f（a）}$ | C． | $\frac{a}{f（a）}＞\frac{b}{f（b）}$ | D． | $\frac{a}{f（b）}＞\frac{b}{f（a）}$ |
分析 利用函数的导数，判断函数的单调性，然后推出结果．
解答 解：设函数y=$\frac{x}{f（x）}$，可得y′=$\frac{f（x）-xf′（x）}{{f}^{2}（x）}$，
∵$\frac{f（x）-xf′（x）}{{f}^{2}（x）}＜0$，
∴函数y=$\frac{x}{f（x）}$在（0，+∞）上是减函数，
对任意正数a，b，若a＜b，
必有：$\frac{a}{f（a）}＞\frac{b}{f（b）}$．
故选：C．
点评 本题考查函数的单调性的判断，函数的导数的应用，考查计算能力．
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17．在长方体ABCD-A′B′C′D′中，下列正确的是（ ）
| A． | 平面ABCD∥平面ABB′A′ | B． | 平面ABCD∥平面ADD′A′ | ||
| C． | 平面ABCD∥平面CDD′C′ | D． | 平面ABCD∥平面A′B′C′D′ |
11．已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | $y=±\sqrt{2}x$ | B． | $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$ | C． | $y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$ | D． | $y=±\sqrt{3}x$ |