题目内容
【题目】数列{an}中，已知对任意n∈N* ， a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2等于（ ）
A.（3n﹣1）2
B.
C.9n﹣1
D.
【答案】B
【解析】解：∵a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，① ∴a1+a2+a3+…+an+1=3n+1﹣1，②
②﹣①得：an+1=3n+1﹣3n=2×3n ，
∴an=2×3n﹣1 ．
当n=1时，a1=31﹣1=2，符合上式，
∴an=2×3n﹣1 ．
∴ 
=4×9n﹣1 ，
∴ 
=4， 
=9，
∴{ }是以4为首项，9为公比的等比数列，
∴a12+a22+a32+…+an2= 
= 
（9n﹣1）．
故选B．
由a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，可求得an ， 从而可知 ，利用等比数列的求和公式即可求得答案．
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