题目内容
【题目】如图,已知直三棱柱中,
,
,
是
的中点,
是
上一点,且
.
(Ⅰ)证明:平面
;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)连接,由三棱柱
是直三棱柱,得
⊥面
,得到
,
,又在直角三角形
中,证得
,利用线面垂直的判定定理,即可得到
平面
;
(Ⅱ)过作
,连接
,交
于点
,过
作
,交
于点
,利用线面垂直的判定定理,证得
面
,得到
面
,求得
,利用体积公式,即可求解。
(Ⅰ)连接,在
中,依题意
为等腰三角形且
,
由面积相等,解得
,
由于三棱柱是直三棱柱,故
⊥面
,
那么.
在直角三角形中,因为
,
所以,又由
,所以
,
又因,故
为直角,即
,
又由,所以得
面
,所以
,
由,
故面
.
(Ⅱ)过作
,连接
,交
于点
,过
作
,交
于点
,
因为面
,所以
,
又因,所以
面
,所以
面
,
又由,所以
,
所以.
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练习册系列答案
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【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品,为了检测两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品.表1是甲套设备的样本的频数分布表,图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1:甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值 | ||||||
频数 | 1 | 5 | 18 | 19 | 6 | 1 |
图1:乙套设备的样本的频率分布直方图
(1)根据表1和图1,通过计算合格率对两套设备的优劣进行比较;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
附:
0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
参考公式:,其中
.