Question

【题目】如图直三棱柱中， ， 、分别为、的中点。

求证：（1）平面；

（2）∥平面。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：

(1)由判断定理，BC⊥AD，CD⊥AD，则AD⊥平面BCD.

(2)A1E//OD，而OD平面BCD ∴A1E//平面BCD

试题解析：

（1）∵直三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，又BC平面ABC

∴CC1⊥BC，又∵AC⊥BC，ACCC1=C，AC，CC1平面AA1C1C

∴BC⊥平面AA1C1C，而AD平面AA1C1C ∴BC⊥AD ①

又该直三棱柱中AA1⊥A1C1，CC1⊥A1C1 由已知AA1=AC=A1D，则∠A1DA=

同理∠C1DC=，则∠ADC=，即CD⊥AD…

由①BC⊥AD，BCCD=C，BC，CD平面BCD得AD⊥平面BCD…

（2）取BC中点O，连结DO、OE，∵AE=EB，CO=BO ∴OE平行等于AC，

而A1D平行等于AC，∴A1D平行等于OE ∴四边形A1DOE为平行四边形…

∴A1E//OD，而A1E平面BCD，OD平面BCD ∴A1E//平面BCD