题目内容
【题目】今年入秋以来, 某市多有雾霾天气, 空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数
与时刻
(时)的函数关系为:
,其中
为空气治理调节参数，且
.
（1）若
,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；
（2）規定每天中
的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过
,则调节参数
应控制在什么范围内？
【答案】（1）
点；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）
时，
，此时
，故
点时空气污染指数最低；（2）设
，换元后设
，即
，根据
的单调性求得
的最大值
，由此求得调节参数
应控制在内.
试题解析：
（1） 因为
,则
.当
时，
,得
，即
.所以一天中晩上点该市的空气污染指数最低.
（2）设，则当
时，
.设,则,显然
在
上是减函数，在
上是增函数，则
,因为
,由
,得
.
所以, 当
时，
,符合要求; 当
时，由
, 得
.故调节参数应控制在内.
【题目】某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | 60 | 20 | 80 |
北方学生 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品.现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.
【题目】共享单车的投放，方便了市民短途出行，被誉为中国“新四大发明”之一.某市为研究单车用户与年龄的相关程度，随机调查了100位成人市民，统计数据如下：
不小于40岁 | 小于40岁 | 合计 | |
单车用户 | 12 | y | m |
非单车用户 | x | 32 | 70 |
合计 | n | 50 | 100 |
（1）求出列联表中字母x、y、m、n的值；
（2）①从此样本中，对单车用户按年龄采取分层抽样的方法抽出5人进行深入调研，其中不小于40岁的人应抽多少人？
②从独立性检验角度分析，能否有
以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关.
下面临界值表供参考：
P（ | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
