Question

【题目】设数列满足，，，，则______.

Answer 1

【答案】

【解析】

数列{an}满足a1＝1，a2＝4，a3＝9，an＝an﹣1+an﹣2﹣an﹣3（n∈N*，n≥4），即an+an﹣3＝an﹣1+an﹣2（n∈N*，n≥4），a4＝a3+a2﹣a1＝12，同理可得：a5＝17．a6＝20，a7＝25，a8＝28，a9＝33，……．可得数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为8,即可得出．

∵数列{an}满足a1＝1，a2＝4，a3＝9，an＝an﹣1+an﹣2﹣an﹣3（n∈N*，n≥4），

a4＝a3+a2﹣a1＝12，同理可得：a5＝17．a6＝20，a7＝25，a8＝28，a9＝33，……．

有a1＝1，a3＝9，a5＝17，a7＝25，a9＝33，……

a2＝4，a4＝12；a6＝20，a8＝28，……

∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为8．

则a2018＝a2+（1009﹣1）×8＝4+8064＝8068．

故答案为：8068．