Question

设函数f（x）满足：对任意的x∈R，恒有f(x)≥0，f(x)=

7-f2(x-1)

，当x∈[0，1）时，f(x)=

x+2，0≤x＜ 1 2 5 ， 1 2 ≤x＜1

，则f（9.9）=

2

．

Answer 1

分析：由题意，f²（x）=7-f²（x-1），然后迭代计算，即可求得结论．

解答：解：由题意，f²（x）=7-f²（x-1）
∴f²（9.9）=7-f²（8.9）=f²（7.9）=7-f²（6.9）=f²（5.9）=7-f²（4.9）=f²（3.9）=7-f²（2.9）=f²（1.9）=7-f²（0.9）=2
∵对任意的x∈R，恒有f（x）≥0
∴f（9.9）=

2

故答案为：

2

点评：本题考查函数迭代，考查计算能力，属于基础题．