题目内容
圆心在曲线y=
（x＞0）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为______．
| 3 |
| x |
设圆心为（a，
），a＞0，
圆心到直线的最短距离为：
=
|3a+
+3|=r
∴|3a+
+3|=5r
∵a＞0，
∴3a+
+3=5r
欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，
5r=3a+
+3≥2
+3=15
∴r≥3，当3a=
，即a=2时，取等号，
∴面积最小的圆的半径r=3，圆心为（2，
）
所以面积最小的圆的方程为：（x-2）2+（y-
）2=9
| 3 |
| a |
圆心到直线的最短距离为：
|3a+4×
| ||
|
| 1 |
| 5 |
| 12 |
| a |
∴|3a+
| 12 |
| a |
∵a＞0，
∴3a+
| 12 |
| a |
欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，
5r=3a+
| 12 |
| a |
3a•
|
∴r≥3，当3a=
| 12 |
| a |
∴面积最小的圆的半径r=3，圆心为（2，
| 3 |
| 2 |
所以面积最小的圆的方程为：（x-2）2+（y-
| 3 |
| 2 |
练习册系列答案
相关题目
（x＞0）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为 ．