题目内容

（2012•泉州模拟）圆心在曲线y=
3
x
 (x＞0)上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（　　）
分析：设圆心为（a，
3
a
），a＞0，圆心到直线的最短距离为：
|3a+4×
3
a
+3|
9+16
=
1
5
|3a+
12
a
+3|=r，|3a+
12
a
+3|=5r，由a＞0，知3a+
12
a
+3=5r，欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，由此能求出面积最小的圆的方程．
解答：解：设圆心为（a，
3
a
），a＞0，
圆心到直线的最短距离为：
|3a+4×
3
a
+3|
9+16
=
1
5
|3a+
12
a
+3|=r，（圆半径）
∴|3a+
12
a
+3|=5r，
∵a＞0，∴3a+
12
a
+3=5r，
欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，
∵5r=3a+
12
a
+3≥2
3a•
12
a
+3=15，
∴r≥3，当3a=
12
a
，即a=2时，取等号，
∴面积最小的圆的半径r=3，圆心为（2，
3
2
）
所以面积最小的圆的方程为：（x-2）2+（y-
3
2
）2=9．
故选A．
点评：本题考查圆的标准方程的求法，考查点到直线的距离公式和圆的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用．
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12
的下方，求a的取值范围；
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1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　　）

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