题目内容
圆心在曲线y=
（x＞0）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为 ．
【答案】分析：设圆心为（a，
），a＞0，圆心到直线的最短距离为：
，再由a的值化简，并利用均值不等式求出r的最小值，即可求出圆的方程．
解答：解：设圆心为（a，
），a＞0，
圆心到直线的最短距离为：
=
|3a+
+3|=r
∴|3a+
+3|=5r
∵a＞0，
∴3a+
+3=5r
欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，
5r=3a+
+3≥2
+3=15
∴r≥3，当3a=
，即a=2时，取等号，
∴面积最小的圆的半径r=3，圆心为（2，
）
所以面积最小的圆的方程为：（x-2）2+（y-
）2=9
点评：本题考查圆的标准方程的求法，考查点到直线的距离公式和圆的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用．
），a＞0，圆心到直线的最短距离为：，再由a的值化简，并利用均值不等式求出r的最小值，即可求出圆的方程．解答：解：设圆心为（a，
），a＞0，圆心到直线的最短距离为：
=|3a++3|=r∴|3a+
+3|=5r∵a＞0，
∴3a+
+3=5r欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，
5r=3a+
+3≥2+3=15∴r≥3，当3a=
，即a=2时，取等号，∴面积最小的圆的半径r=3，圆心为（2，
）所以面积最小的圆的方程为：（x-2）2+（y-
）2=9点评：本题考查圆的标准方程的求法，考查点到直线的距离公式和圆的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用．
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