题目内容
圆心在曲线y=
【答案】分析:设圆心为(a,
),a>0,圆心到直线的最短距离为:
,再由a的值化简,并利用均值不等式求出r的最小值,即可求出圆的方程.
解答:解:设圆心为(a,
),a>0,
圆心到直线的最短距离为:
=
|3a+
+3|=r
∴|3a+
+3|=5r
∵a>0,
∴3a+
+3=5r
欲求面积最小的圆的方程,即求r最小时a和r的值,
5r=3a+
+3≥2
+3=15
∴r≥3,当3a=
,即a=2时,取等号,
∴面积最小的圆的半径r=3,圆心为(2,
)
所以面积最小的圆的方程为:(x-2)2+(y-
)2=9
点评:本题考查圆的标准方程的求法,考查点到直线的距离公式和圆的性质的应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意均值定理的灵活运用.


解答:解:设圆心为(a,

圆心到直线的最短距离为:



∴|3a+

∵a>0,
∴3a+

欲求面积最小的圆的方程,即求r最小时a和r的值,
5r=3a+


∴r≥3,当3a=

∴面积最小的圆的半径r=3,圆心为(2,

所以面积最小的圆的方程为:(x-2)2+(y-

点评:本题考查圆的标准方程的求法,考查点到直线的距离公式和圆的性质的应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意均值定理的灵活运用.

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