题目内容

【题目】假设关于某种设备的使用年限 (年)与所支出的维修费用 (万元)有如下统计资料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

已知， .

，

(1)求， ；

(2)若 与具有线性相关关系，求出线性回归方程；

(3)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

【答案】（1）4,5（2）=1.23x+0.08（3）12.38万元

【解析】

（1）根据公式易得，

(2)根据（1）， ，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，再根据样本中心点一定在线性回归直线上，求出的值．写出线性回归方程
（2）根据线性回归方程，，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．

（1）=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7）=5，

（2）=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3，=90

∴b=1.23，a==5﹣1.23×4=0.08．

∴回归直线方程为=1.23x+0.08．

（3）当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38（万元），

即估计使用10年时维修费约为12.38万元．

练习册系列答案
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x

﹣1

0

2

4

5

f（x）

1

2

1.5

2

1

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