Question

8．在△ABC中，若cosAcosB=-cos²$\frac{C}{2}$+1，则△ABC一定是（　　）

• A． 等腰直角三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰三角形
• D． 等边三角形

Answer 1

分析 由三角函数公式化简可得cos（A-B）=1，结合三角形角的范围可得．

解答 解：∵在△ABC中cosAcosB=-cos²$\frac{C}{2}$+1，
∴cosAcosB=-$\frac{1+cosC}{2}$+1=-$\frac{1}{2}$cosC+$\frac{1}{2}$，
∴2cosAcosB=-cosC+1=cos（A+B）+1，
∴2cosAcosB=cosAcosB-sinAsinB+1，
∴cosAcosB+sinAsinB=1，
∴cos（A-B）=1，∴A-B=0，即A=B，
∴△ABC一定是等腰三角形
故选：C．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角形形状的判定，属基础题．