题目内容
已知函数f（x）=-x2+ax+1-lnx．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）既有极大值又有极小值，求a的取值范围．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）既有极大值又有极小值，求a的取值范围．
f′（x）=-2x+a-
，
（I）由于f（x）在x=1处取得极值，所以f′（1）=-2+a-1=0，解得a=3，
经检验知，当a=3时，f（x）取得极值，所以a=3；
（II）令f′（x）=-2x+a-
=0，得2x2-ax+1=0，
由题意有
，解得a＞2
，
∴a的取值范围为（2
，+∞）．
| 1 |
| x |
（I）由于f（x）在x=1处取得极值，所以f′（1）=-2+a-1=0，解得a=3，
经检验知，当a=3时，f（x）取得极值，所以a=3；
（II）令f′（x）=-2x+a-
| 1 |
| x |
由题意有
|
| 2 |
∴a的取值范围为（2
| 2 |
练习册系列答案
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在
时取得极值，且
。（1）试求常数
值；（2）试判断