题目内容
在平面几何里，有：“若
的三边长分别为
内切圆半径为
，则三角形面积为
”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体
的四个面的面积分别为
内切球的半径为，则四面体的体积为 ”
解析
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在平面几何里，有：“若的三边长分别为内切圆半径为，则三角形面积为”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，则四面体的体积为 ”
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的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为
．”猜想关于球的相应命题为“半径为
个等式，并猜测第
（
）个等式；
，
，
．
时，试比较
与
的大小关系；
中，
，D为垂足，BD为AB在BC上的射影，CD为AC在BC上的射影，则有AB
2+AC2=BC2，AC2=CD·BC成立。直角四面体P—ABC（即
）中，O为P在
的面积分别为
的面积记为S。类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体P—ABC中可得到正确结论 。（
写出一个正确结论即可）
，
，根据以上等式，可猜想出的一般结论是 ． 
，可以采用以下方法：
，两边对x求导，得
，在上式中令
，得
．
，由不等式
启发我们可以得到推广结论：
，则
，
，
，……．