题目内容
在平面几何里，有：“若的三边长分别为内切圆半径为，则三角形面积为”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，则四面体的体积为 ”
解析
通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为．”猜想关于球的相应命题为“半径为的球内接六面体中以 的体积为最大，最大值为 ”
给出四个等式：（1）写出第个等式，并猜测第（）个等式；（2）用数学归纳法证明你猜测的等式.
已知，，．（1）当时，试比较与的大小关系；（2）猜想与的大小关系，并给出证明．
．．中，，D为垂足，BD为AB在BC上的射影，CD为AC在BC上的射影，则有AB2+AC2=BC2，AC2=CD·BC成立。直角四面体P—ABC（即）中，O为P在的面积分别为的面积记为S。类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体P—ABC中可得到正确结论 。（写出一个正确结论即可）
已知，，根据以上等式，可猜想出的一般结论是 ．
计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令，得．类比上述计算方法，计算
已知，由不等式启发我们可以得到推广结论：，则
考察下列一组不等式：，，，……．将上述不等式在左右两端仍为两项的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是．
的三边长分别为
内切圆半径为
，则三角形面积为
”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体
的四个面的面积分别为
内切球的半径为，则四面体的体积为 ”
的三边长分别为内切圆半径为，则三角形面积为”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，则四面体的体积为 ”
的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为
．”猜想关于球的相应命题为“半径为
个等式，并猜测第
（
）个等式；
，
，
．
时，试比较
与
的大小关系；
中，
，D为垂足，BD为AB在BC上的射影，CD为AC在BC上的射影，则有AB
2+AC2=BC2，AC2=CD·BC成立。直角四面体P—ABC（即
）中，O为P在
的面积分别为
的面积记为S。类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体P—ABC中可得到正确结论 。（
写出一个正确结论即可）
，
，根据以上等式，可猜想出的一般结论是 ． 
，可以采用以下方法：
，两边对x求导，得
，在上式中令
，得
．
，由不等式
启发我们可以得到推广结论：
，则
，
，
，……．