Question

11．若抛物线的顶点在原点，焦点是双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的顶点，则抛物线的方程是（　　）

• A． y²=4x，y²=-4x
• B． y²=6x，y²=-6x
• C． y²=10x，y²=-10x
• D． y²=12x，y²=-12x

Answer 1

分析 根据双曲线方程，算出双曲线的顶点为（±3，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y²=±2px，（p＞0），可得p，从而得出该抛物线的标准方程．

解答 解：∵双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
∴a²=9，得a=3，
∴双曲线的顶点为（±3，0），也是抛物线的焦点
（3，0）为抛物线的焦点，设抛物线方程为y²=2px，（p＞0），则$\frac{p}{2}$=3，得2p=12，∴抛物线方程是y²=12x．
（-3，0）为抛物线的焦点，设抛物线方程为y²=-2px，（p＞0），则$\frac{p}{2}$=3，得2p=12，∴抛物线方程是y²=-12x．
故选：D．

点评 本题给出抛物线焦点与已知双曲线的顶点重合，求抛物线的标准方程，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．