题目内容
【题目】如图,直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1底面是边长为1的正方形,高AA1= ,点A是平面α内的一个定点,AA1与α所成角为
,点C1在平面α内的射影为P,当四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1按要求运动时(允许四棱柱上的点在平面α的同侧或异侧),点P所经过的区域的面积= .
【答案】
【解析】解:当长方体绕A1A转的时候,C1C形成一个圆柱,过C1往平面α作垂线垂足P,就形成一个椭圆,其短轴为P1P2= ,长轴为
的y型的椭圆,其中心A点在平面α上的射影M.
当AA1绕着A点转时,则椭圆就以A为圆心, 为半径的圆上运动,其扫过的区域为一个圆环,外径为
,内径为
,
所以面积为:[( )2﹣
]π=
故填: .
【考点精析】利用棱柱的结构特征对题目进行判断即可得到答案,需要熟知两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.
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