[题目]已知抛物线与斜率为且过抛物线焦点的直线交于.两点.满足弦长.(1)求抛物线的标准方程,(2)已知为抛物线上任意一点.为抛物线内一点.求的最小值.以及此时点的坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知抛物线与斜率为且过抛物线焦点的直线交于、两点，满足弦长.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）已知为抛物线上任意一点，为抛物线内一点，求的最小值，以及此时点的坐标.

【答案】（1）；（2）的最小值为，此时点的坐标为.

【解析】

（1）写出直线的方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，可得，进而得到抛物线的方程；

（2）过作抛物线的准线的垂线，垂足为，运用抛物线的定义和三点共线取得最小值，可得所求的坐标．

（1）斜率为且过抛物线焦点的直线的方程为，

联立抛物线，可得，

设、，可得，

由弦长公式可得，可得，

则抛物线的标准方程为；

（2）过作抛物线的准线的垂线，垂足为，

由抛物线的定义可得，

则最小值为到准线的距离，所以，

此时的纵坐标为，代入抛物线方程，可得.

练习册系列答案

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图中纵轴的数字表示对应区间的人数现规定：每周运动的总时长少于14小时为运动较少．

每周运动的总时长不少于14小时为运动较多．

（1）根据题意，完成下面的2×2列联表：

	有肠胃病	无肠胃病	总计
运动较多
运动较少
总计

（2）能否有99.9%的把握认为中老年人是否有肠胃病与运动有关？

附：K2（n＝a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.0.50	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

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试题解析：（Ⅰ）由及，得，即

所以曲线的极坐标方程为

（II）将的参数方程代入，得

∴, 所以，又，

所以，且,

所以,

由，得，所以.

故的取值范围是.

【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知、、均为正实数.

（Ⅰ）若，求证：

（Ⅱ）若，求证：

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