题目内容

【题目】已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线C上一点，，O为坐标原点，.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设Q为抛物线C的准线上一点，过点F且垂直于OQ的直线交抛物线C于A，B两点记，的面积分别为，求的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)根据可知直线的倾斜角为,再利用几何关系求得,代入抛物线方程化简即可.

(2)设直线的方程为,再分别计算关于的表达式,进而求得关于的表达式再求范围即可.

解：（1）由题可知,直线的倾斜角为,故,

代入方程可得,化简得,因为所以

故抛物线C的方程为

（2）显然直线斜率不为0,故设直线的方程为,

联立.设.则,.所以

设则因为直线垂直于OQ.故.所以

又到直线：的距离.

故.

故.

设,则

当且仅当即时取等号.又,

所以.

练习册系列答案
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第二次月考物理成绩

第三次月考物理成绩

学生甲

80

85

90

学生乙

81

83

85

学生丙

90

86

82

则下列结论正确的是（　　）

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B. 在这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高

C. 在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定

D. 在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大

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