题目内容
如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-
(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.
(1)10千米 (2)当a不超过6千米时,可击中目标
解析解:(1)令y=0,得kx-(1+k2)x2=0,由实际意义和题设条件知x>0,k>0,
故x=
=
≤
=10,当且仅当k=1时取等号.
所以炮的最大射程为10千米.
(2)因为a>0,所以炮弹可击中目标?存在k>0,使3.2=ka-(1+k2)a2成立?关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根?判别式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0?a≤6.
所以当a不超过6千米时,可击中目标.
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（万元）可以看成月产量
（吨）的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元；当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.
－ax2，a∈R.
[3(x＋1)]图．
，其中
是仪器的月产量．
表示为月产量
.
)+f(-
，x∈[－1,1]，函数g(x)＝[f(x)]2－2af(x)＋3的最小值为h(a)．
－lg
＋lg12.5－log89·log278；