某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元.每生产一台仪器需增加投入100元.已知总收益满足函数:.其中是仪器的月产量．(注:总收益＝总成本+利润)(1)将利润表示为月产量的函数,(2)当月产量为何值时.公司所获利润最大?最大利润为多少元? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量．
(注：总收益＝总成本＋利润)
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？

（1）（2）当月产量为300台时，利润最大，最大利润为元．

解析试题分析：（1）根据题意总收益总成本利润，故利润总收益总成本，易得函数关系式；
（2）通过（1）知函数关系式为分段函数，故函数的最大值为各段最大值中的最大值．
试题解析：（1）因每月产量台故总成本为，
从而
（2）①当时，，
当时，．
②当时，为减函数，
∴，
故当月产量为300台时，利润最大，最大利润为元．
考点：分段函数的最值．

练习册系列答案

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(1)解方程：
(2)已知命题命题且命题是的必要条件，求实数m的取值范围

设a＞0，f(x)＝是R上的偶函数．
(1)求a的值；
(2)判断并证明函数f(x)在[0，＋∞)上的单调性；
(3)求函数的值域．

如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-(1+k²)x²(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.

(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.

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（1）若，写出函数的单调区间（无需证明）；
（2）若方程在上有唯一解，求实数的取值范围；
（3）若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.

有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k(1≤k≤4，且k∈R)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为y＝k·f(x)，其中f(x)＝若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效去污的作用．
(1)若只投放一次k个单位的洗衣液，两分钟时水中洗衣液的浓度为3(克/升)，求k的值；
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设函数f(x)＝ax²＋bx＋c，且f(1)＝－，3a＞2c＞2b，求证：
(1)a＞0，且－3＜＜－；
(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；
(3)设x₁，x₂是函数f(x)的两个零点，则≤|x₁－x₂|＜.

已知函数是偶函数.
（1）求的值；
（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。

某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件.经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系（如图所示）.

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