Question

据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本（万元）可以看成月产量（吨）的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元；当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.
（1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数关系；
（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润；
（3）当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元？

Answer 1

（1）（ ），（2）月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元．（3）月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元.

解析试题分析：（1）由待定系数法设出将x=10，y=20代入可得．（2）利润＝收入－成本，设利润为可得化为二次函数求最值即可．（3）平均成本＝可化为利用基本不等式求最小值．
试题解析：解：（1） （）     2分
将x=10，y=20代入上式得，20=25a+17.5，解得   3分
 （ ）     4分
（2）设利润为则  6分
 
因为，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元8分
（3）  10分
当且仅当，即时上式“=”成立. 11分
故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元.  12分
考点：本题主要考查二次函数，基本不等式的应用．