据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本可以看成月产量(吨)的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元,当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.(1)写出月总成本关于月产量(吨)的函数关系,(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润,(3)当月产题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本（万元）可以看成月产量（吨）的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元；当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.
（1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数关系；
（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润；
（3）当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元？

（1）（），（2）月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元．（3）月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元.

解析试题分析：（1）由待定系数法设出将x=10，y=20代入可得．（2）利润＝收入－成本，设利润为可得化为二次函数求最值即可．（3）平均成本＝可化为利用基本不等式求最小值．
试题解析：解：（1）（）     2分
将x=10，y=20代入上式得，20=25a+17.5，解得   3分
（）     4分
（2）设利润为则 6分

因为，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元8分
（3） 10分
当且仅当，即时上式“=”成立. 11分
故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元. 12分
考点：本题主要考查二次函数，基本不等式的应用．

练习册系列答案

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设，求的值。

已知函数．
（1）求的解集；
（2）设函数，若对任意的都成立，求的取值范围．

学校操场边有一条小沟,沟沿是两条长150米的平行线段,沟宽为2米,，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为，对称轴与地面垂直，沟深2米，沟中水深1米．
（1）求水面宽；
（2）如图1所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的体积为底面积乘以高，求沟中的水有多少立方米？

（3）现在学校要把这条水沟改挖(不准填土)成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，沟深不变，两腰分别与抛物线相切（如图2），问改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？

定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=2，且当a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有．
（1）试问函数f（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明．
（2）若对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

已知定义在R上的函数满足，当时，
，且.
（1）求的值；
（2）当时，关于的方程有解，求的取值范围.

(1)解方程：
(2)已知命题命题且命题是的必要条件，求实数m的取值范围

如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1km，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k²)x²(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

(1)求炮的最大射程；
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2km，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-(1+k²)x²(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.

(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.

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