题目内容
13．设m＞1，在约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{y≤mx}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$下，目标函数z=x+my的最大值为$\frac{5}{2}$．则m的值为3．分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数求得最大值，结合目标函数z=x+my的最大值为$\frac{5}{2}$求得m的值．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{y≤mx}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$作出可行域如图，
由z=x+my，得$y=-\frac{x}{m}+\frac{z}{m}$，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=mx}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得B（$\frac{1}{m+1}，\frac{m}{m+1}$），
由图可知，当直线$y=-\frac{x}{m}+\frac{z}{m}$过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为$\frac{1}{m+1}+\frac{{m}^{2}}{m+1}=\frac{{m}^{2}+1}{m+1}$=$\frac{5}{2}$．
解得：m=-$\frac{1}{2}$（舍）或m=3．
故答案为：3．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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4．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x+4a，x≤1}\\{-{x}^{2}-（a+1）x，x＞1}\end{array}\right.$为R上的减函数，则a的取值范围为（ ）
| A． | [-$\frac{1}{6}$，1） | B． | （-$\frac{1}{6}$，1） | C． | （-∞，-$\frac{1}{6}$） | D． | （-∞，1） |
8．已知函数f（x）=$（\frac{1}{2}）^{|x|}$ 设a=f（20.3），b=f（0.32），c=f（1），则a，b，c的大小关系是（ ）
| A． | b＞c＞a | B． | b＞a＞c | C． | c＞a＞b | D． | a＞b＞c |