Question

1．设x＞3y＞0，且2log₃（x-3y）=log₃（3x+y）+log₃y，求$\frac{x}{y}$．

Answer 1

分析 由已知条件利用对数的性质和运算法则得x²-9xy+8y²=0，由此能求出$\frac{x}{y}$的值．

解答 解：∵x＞3y＞0，且2log₃（x-3y）=log₃（3x+y）+log₃y，
∴$lo{g}_{3}（x-3y）^{2}=lo{g}_{3}（3x+y）y$，
∴（x-3y）²=（3x+y）y，
即x²-9xy+8y²=0，
∴$（\frac{x}{y}）^{2}-9×\frac{x}{y}+8=0$，
解得$\frac{x}{y}$=8或$\frac{x}{y}$=1（舍），
∴$\frac{x}{y}$=8．

点评 本题考查对数的性质和运算法则的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意对数运算法则和对数性质的合理运用．