题目内容
【题目】返乡创业的大学生一直是人们比较关注的对象，他们从大学毕业，没有选择经济发达的大城市，而是回到自己的家乡，为养育自己的家乡贡献自己的力量，在享有“国际花园城市”称号的温江幸福田园，就有一个由大学毕业生创办的农家院“小时代”，其独特的装修风格和经营模式，引来无数人的关注，带来红红火火的现状，给青年大学生们就业创业上很多新的启示．在接受采访中，该老板谈起以下情况：初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，第n年需要付出房屋维护和工人工资等费用是首项为12，公差为4的等差数列
（单位：万元）．
（1）求
；
（2）该农家乐第几年开始盈利？能盈利几年？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）
（3）该农家乐经营多少年，其年平均获利最大？年平均获利的最大值是多少？（年平均获利
前
年总获利
）
【答案】（1）
；（2）第3年开始盈利；能盈利15年；（3）经过6年经营年平均获利最大，最大值为16万元．
【解析】
（1）利用等差数列的通项公式即可求解.
（2）设农家乐第n年后开始盈利，盈利为y万元，则
，令
，解不等式即可.
（3）列出年平均获利
，利用基本不等式即可求解.
解：（1）由题意知，每年需付出的费用是以12为首项，4为公差的等差数列，
∴
（2）设该农家乐第n年后开始盈利，盈利为y万元，
则
由，得
，解得
，
故
．
即第3年开始盈利．能盈利15年．
（3）年平均获利为
当且仅当
，即
时，年平均获利最大．
故经过6年经营年平均获利最大，最大值为16万元．
名校课堂系列答案
【题目】2017年某市有2万多文科考生参加高考，除去成绩为
分（含分）以上的3人与成绩为
分（不含分）以下的3836人，还有约1.9万文科考生的成绩集中在
内，其成绩的频率分布如下表所示：
分数段 |
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频率 | 0.108 | 0.133 | 0.161 | 0.183 |
分数段 |
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频率 | 0.193 | 0.154 | 0.061 | 0.007 |
（Ⅰ）试估计该次高考成绩在内文科考生的平均分（精确到
）；
（Ⅱ）一考生填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取3人，并在同分数考生中随机录取，求该考生不被该志愿录取的概率.
【题目】党的十九大报告指出,要推进绿色发展,倡导“简约知适度、绿色低碳”的生活方式，开展创建“低碳生活,绿色出行”等行动.在这一号召下,越来越多的人秉承“能走不骑，能骑不坐,能坐不开”的出行理念，尽可能采取乘坐公交车骑自行车或步行等方式出行,减少交通拥堵,共建清洁、畅通高效的城市生活环境.某市环保机构随机抽查统计了该市部分成年市民某月骑车次数,统计如下:
人数 年龄 |
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18岁至31岁 | 8 | 12 | 20 | 60 | 140 | 150 |
32岁至44岁 | 12 | 28 | 20 | 140 | 60 | 150 |
45岁至59岁 | 25 | 50 | 80 | 100 | 225 | 450 |
60岁及以上 | 25 | 10 | 10 | 19 | 4 | 2 |
联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段:44岁及以下为青年人,45岁至59岁为中年人,60岁及以上为老年人.
(I)若从被抽查的该月骑车次数在
的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中一名幸运者该月骑车次数在
之间,另一名幸运者该月骑车次数在
之间的概率;
(Ⅱ)用样本估计总体的思想，解决如下问题:
(
)估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数;
(
） 若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关?
参考数据:
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
