Question

【题目】设{ an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1=0，cn=an+bn ， 若{ cn}是1，1，2，…，求数列{ cn}的前10项和．

Answer 1

【答案】解：依题意：c1=a1+b1=1， ∵b1=0，
∴a1=1，
设 bn=b1+（n﹣1）d=（n﹣1）d（n∈N*），
an=a1qn﹣1=qn﹣1 ， （n∈N*）
∵c2=a2+b2 ，
c3=a3+b3 ，
∴1=d+q，
2=2d+q2 ，
解得：q=0，d=1，或q=2，d=﹣1
∵q≠0，
∴q=2，d=﹣1．
∴an=2n﹣1（n∈N*），
bn=1﹣n （n∈N*），
∴c1+c2+…+c10=（a1+a2+…+a10）+（b1+b2+…+b10）
= +
=210﹣1﹣10
=1024﹣46
=978
∴数列{ cn}的前10项和为978．
【解析】依题意：c1=a1﹣b1=1，由b1=0，知a1=1，设bn=（n﹣1）d，an=qn﹣1 ， 由c2=a2+b2 ， c3=a3+b3 ， 知1=d+q，2=2d+q2 ， 解得q=2，d=﹣1．所以a n=2 n﹣1（n∈N*），bn=1﹣n （n∈N*），由此能求出数列{ cn}的前10项和．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系)．