Question

6．到两定点O（0，0），A（0，3）的距离的比为$\frac{1}{2}$的点的轨迹方程为x²+（y+1）²=4．

Answer 1

分析 设出动点M坐标为（x，y），由题意得$\frac{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{{x}^{2}+（y-3）^{2}}}=\frac{1}{2}$，整理得M点的轨迹方程．

解答 解：设动点M坐标为（x，y），由题意得$\frac{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{{x}^{2}+（y-3）^{2}}}=\frac{1}{2}$，整理得：x²+（y+1）²=4．
∴M点的轨迹方程为x²+（y+1）²=4．
故答案为：x²+（y+1）²=4．

点评 本题考查轨迹方程的求法，考查学生的计算能力，属于基础题．