题目内容
18．已知数列{an}满足a1=1，an+1=1-$\frac{1}{4{a}_{n}}$，bn=$\frac{2}{2{a}_{n}-1}$，则bn=2n．分析 通过bn+1=$\frac{2}{2{a}_{n+1}-1}$化简可知数列{bn}是以首项、公差均为2的等差数列，进而计算可得结论．
解答 解：依题意，bn+1=$\frac{2}{2{a}_{n+1}-1}$
=$\frac{2}{2（1-\frac{1}{4{a}_{n}}）-1}$
=$\frac{2}{2-\frac{1}{2{a}_{n}}-1}$
=$\frac{4{a}_{n}}{2{a}_{n}-1}$
=2•$\frac{2{a}_{n}-1+1}{2{a}_{n}-1}$
=2+$\frac{2}{2{a}_{n}-1}$
=bn+2，
又∵b1=$\frac{2}{2{a}_{1}-1}$=2，
∴数列{bn}是以首项、公差均为2的等差数列，
∴bn=2n，
故答案为：2n．
点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．
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