题目内容
【题目】2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.
(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；
(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；
(3)甲同学发现，其物理考试成绩
(分)与班级平均分
(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.
参考数据: 
，
，
，
.
参考公式：
，
，
(计算
时精确到
).
【答案】（1）
；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
(1)列出基本事件的所有情况，然后再列出满足条件的所有情况，利用古典概率公式即可得到答案.
(2)计算平均值和方差，从而比较甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科；
（3）先计算
和
，然后通过公式计算出线性回归方程，然后代入平均值50即可得到答案.
(1)记物理、历史分别为
，思想政治、地理、化学、生物分别为
，
由题意可知考生选择的情形有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共12种
他选到物理、地理两门功课的满情形有
，共3种
甲同学选到物理、地理两门功课的概率为
(2)物理成绩的平均分为
历史成绩的平均分为
由茎叶图可知物理成绩的方差
历史成绩的方差
故从平均分来看，选择物理历史学科均可以；从方差的稳定性来看，应选择物理学科；从最高分的情况来看，应选择历史学科(答对一点即可)
(3)
，
,
关于
的回归方程为
当
时，
,当班级平均分为50分时，其物理考试成绩为73分
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