题目内容
【题目】已知的三个顶点
,其外接圆为圆
.
(1)若直线过点
,且被圆
截得的弦长为
,求直线
的方程;
(2)对于线段(包括端点)上的任意一点
,若在以
为圆心的圆上都存在不同的两点
,使得点
是线段
的中点,求圆
的半径
的取值范围.
【答案】(1)(2)
或
(3)
【解析】
试题(1)借助题设条件直接求解;(2)借助题设待定直线的斜率,再运用直线的点斜式方程求解;(3)借助题设建立关于的不等式,运用分析推证的方法进行求解.
试题解析:
(1)的面积为2;
(2)线段的垂直平分线方程为
,线段
的垂直平分线方程为
,
所以外接圆圆心
,半径
,圆
的方程为
,
设圆心到直线
的距离为
,因为直线
被圆
截得的弦长为2,所以
.
当直线垂直于
轴时,显然符合题意,即
为所求;
当直线不垂直于
轴时,设直线方程为
,则
,解得
,
综上,直线的方程为
或
.
(3)直线的方程为
,设
,
,
因为点是线段
的中点,所以
,又
,
都在半径为
的圆
上,
所以即
因为该关于,
的方程组有解,即以
为圆心,
为半径的圆与以
为圆心,
为半径的圆有公共点,所以
,
又,所以
对
成立.
而在
上的值域为
,所以
且
.
又线段与圆
无公共点,所以
对
成立,即
.
故圆的半径
的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)
(1)应收集多少位女生样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |