题目内容
已知椭圆
的离心率为
，直线
与以原点为圆心，以椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）抛物线
与椭圆
有公共焦点，设与
轴交于点
，不同的两点
、
在 上（、与不重合），且满足
，求
的取值范围.
（1）椭圆的方程是
；（2）的取值范围是
.
解析试题分析：（1）利用直线
与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长的圆相切，先求出
的值，再结合椭圆的离心率求出
的值，最终确定椭圆的方程；（2）先设点
、
，利用向量坐标运算从条件出发，确定
与
之间的关系，并利用基本不等式求出
的取值范围，并求出的表达式，利用二次函数的单调性求出的取值范围.
试题解析：（1）由直线与圆
相切，得
，
由
，得
，所以
，
所以椭圆的方程是；
（2）由
，故的方程为
，
易知
，设、，
∴
，
由，得
，
，所以
，
，当且仅当
，即
时等号成立．
又
，
，所以当
，即
时，
，
故的取值范围是.
考点：1.椭圆的方程；2.平面向量的坐标运算；3.基本不等式
练习册系列答案
相关题目
的一个焦点为
，过点
且垂直于长轴的直线被椭圆
；
为椭圆
，
且
，求四边形
的面积的最大值和最小值.
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别为
与椭圆
与
（其中0为原点），求k的取值范围。
的椭圆C：
(a＞b＞0)的左、右焦点，直线
：x＝－
将线段F1F2分成两段，其长度之比为1:3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．
的取值范围．
轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),
,
均在抛物线上.
，求直线AB方程.
轴上的抛物线被直线
截得的弦长为
，求抛物线的方程.
·
的值；
的离心率为
，右准线方程为
,
与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在以双曲线C的实轴长为直径的圆上，求m的值.
的圆
与
轴及直线
均相切，切点分别为
、
，另一圆
与圆
、
．
的平行线
，求直线