题目内容
如图，抛物线关于
轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),
,
均在抛物线上.
（1）求该抛物线方程；
（2）若AB的中点坐标为
，求直线AB方程.
（1）
；（2）
．
解析试题分析：（1）这里求出的是抛物线的标准方程，可设为
，
点坐标代入即求得；（2）已知弦
中点坐标，可把
两点坐标
，
直接代入抛物线方程，所得两式相减就能求出直线的斜率，从而得直线方程．
试题解析：（1）设抛物线方程为，把点坐标代入得
，
，
∴抛物线方程为；
（2）∵, 均在抛物线上，
∴
，
，
两式相减得：
，
AB的中点坐标为，所以
，
∴
，
∴直线方程为
，即．
考点：（1）抛物线标准方程；（2）抛物线弦中点问题．
练习册系列答案
相关题目
，称圆心在坐标原点O，半径为
的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是
.
满足
，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为
，求P点的坐标；
，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点
的直线的最短距离
.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.
,
,若
和双曲线
，其离心率分别为
.
的渐近线方程（不用证明）；
.
中，点A、B的坐标分别为
，点C在x轴上方。
，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
的直线
交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值。
为椭圆
上任意一点，
、
为左右焦点．如图所示：
的中点为
，求证
；
，求
的值．
的离心率为
，直线
与以原点为圆心，以椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
与椭圆
有公共焦点，设
轴交于点
，不同的两点
、
在
，求
的取值范围.
轴上，焦距为2，离心率为
经过点
（0,1），且与椭圆交于
两点，若
，求直线
轴上，离心率为
，长轴长为
，直线
交椭圆于不同的两点
．
的取值范围；
不经过椭圆上的点
，求证：直线
的斜率互为相反数．
：
（
）的右焦点
，右顶点
,右准线
且
．
：
与椭圆
，且与右准线相交于点
，试探究在平面直角坐标系内是否存在点
，使得以
为直径的圆恒过定点
坐标；若不存在，说明理由．