题目内容
已知双曲线
的离心率为
，右准线方程为
,
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知直线
与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在以双曲线C的实轴长为直径的圆上，求m的值.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）因为这是双曲线的标准方程，故由双曲线的几何性质知
，这样就可求出双曲线方程；（2）这是直线与双曲线相交，且与相交弦中点有关问题，一般方法就是把直线方程与双曲线方程联立方程组，消去
得关于
的方程，再由韦达定理得
，如果记AB中点为
，则
，从而可把中点坐标
用参数
表示出来了，最后利用中点M在圆上，可求出值.
试题解析：（1）由已知得，解得
，∴
，
∴双曲线方程为. 4分
（2）以双曲线实轴为直径的圆的方程是：
，把
代入双曲线方程刘：
，令
，
的中点
，则有：
，
，代入圆方程中得： 
，所以.
考点：（1）双曲线的几何性质；（2）直线与双曲线相交问题.
练习册系列答案
相关题目
的直线与曲线M相交于A、B两点. 问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由.
的离心率为
，直线
与以原点为圆心，以椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
与椭圆
有公共焦点，设
轴交于点
，不同的两点
、
在
，求
的取值范围.
中，已知中心在原点，离心率为
的椭圆E的一个焦点为圆
的圆心.
，当直线
相切时，求P点坐标.
轴上，离心率为
，长轴长为
，直线
交椭圆于不同的两点
．
的取值范围；
不经过椭圆上的点
，求证：直线
的斜率互为相反数．
，
、
是其左右焦点，离心率为
，且经过点
.
的标准方程； 
、
分别是椭圆长轴的左右端点，
为椭圆上动点，设直线
，且
，求直线
斜率的取值范围；
的最小值.
的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=
.
轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
|NE|，求cos∠MSN的值.
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
，直线l的方程为：
的方程；
、
两点 
中点的横坐标为
，求斜率
的值；
，求证：
为定值 
与双曲线
有公共焦点
，点
是曲线
在第一象限的交点，且
．
的方程；
为圆心的圆
与直线
相切，圆
：
．过点
作互相垂直且分别与圆
和
，设
，
，问：
是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．