题目内容
如图，已知圆心坐标为
的圆
与
轴及直线
均相切，切点分别为
、
，另一圆
与圆、轴及直线均相切，切点分别为
、
．
（1）求圆和圆的方程；
（2）过点作
的平行线
，求直线被圆截得的弦的长度；
（1）
；（2）
解析试题分析：（1）圆M与圆N的圆心都在
的平分线上，并且两圆都与x轴相切，所以半径等于圆心的纵坐标，所以圆M的方程即可求出，利用相似可求出N点的坐标.（2）通过计算弦心距，再利用圆中的重要三角形，解出半弦长从而求得弦长.
试题解析：（1）由于圆与的两边相切，故到
及
的距离均为圆的半径，则在的角平分线上，同理，也在的角平分线上，
即
三点共线，且
为的角平分线，
的坐标为，
到轴的距离为1，即：圆的半径为1，
圆的方程为
；
设圆的半径为
，由
，得：
,
即
，
，圆的方程为：
；
（2）由对称性可知，所求弦长等于过点的的平行线被圆截得的弦长，
此弦所在直线方程为
，即
，
圆心到该直线的距离
，
则弦长=
考点：1.求圆的标准方程.2.直线与圆相切，圆与圆相切.3.圆中的重要三角形.4.点到直线的距离.
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的离心率为
，直线
与以原点为圆心，以椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
与椭圆
有公共焦点，设
轴交于点
，不同的两点
、
在
，求
的取值范围.
的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=
.
轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
|NE|，求cos∠MSN的值.
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
，直线l的方程为：
的方程；
、
两点 
中点的横坐标为
，求斜率
的值；
，求证：
为定值 
：
（
）的右焦点
，右顶点
,右准线
且
．
：
与椭圆
，且与右准线相交于点
，试探究在平面直角坐标系内是否存在点
，使得以
为直径的圆恒过定点
坐标；若不存在，说明理由．
的焦点坐标为
，过
的直线交抛物线
于
两点，直线
分别与直线
：
相交于
两点．
轴上，且过点
.
相切的直线
交抛物线于不同的两点
若抛物线上一点
满足
，求
的取值范围.
与双曲线
有公共焦点
，点
是曲线
在第一象限的交点，且
．
的方程；
为圆心的圆
与直线
相切，圆
：
．过点
作互相垂直且分别与圆
和
，设
，
，问：
是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
，离心率为
，焦点
过
的直线交椭圆于
两点，且
的周长为4.
与y轴交于点P(0,m)(m
0),与椭圆C交于相异两点A,B且
.若
,求m的取值范围。