Question

（本小题满分14分）已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该

 

函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

 

（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

 

（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的

 

函数的特例．

（4）（理科生做）研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你

 

的研究结论）．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）易知，时，。

（2）＝＋是偶函数。易知，该函数在上是减函数，在上是增函数； 

 

则该函数在上是减函数，在上是增函数。

（3）推广：函数，

 

当为奇数时，，是减函数；，是增函数。            

，是增函数；，是减函数。

当为偶数时，，是减函数；，是增函数。   ，是减函数；，是增函数。

（4）（理科生做）＝＋

 

 

当时，。

 

∴，是减函数；，是增函数。

 

∵ 

 

∴函数＝＋在区间[，2]上的最大值为，最小值为。

 

【解析】略