题目内容
【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为2，M，N分别为A1B，AC的中点．
（1）证明：MN//B1C；
（2）求A1B与平面A1B1CD所成角的大小．
【答案】（1）见解析；
（2）
与平面
所成角为
．
【解析】
（1）以
为原点建立空间直角坐标系，通过坐标运算求得
，由此证得
.
（2）利用直线的方向向量和平面的法向量，求得线面角的正弦值，由此求得线面角的大小.
（1）如图，以点D为坐标原点，DA为x轴， DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系．
则
，
，
， 
，
，
．
∴ 
， 
．
∴ ，∴ 
，
即 ．
（2）易得，， ∴ 
，
．
设平面ADE的一个法向量为
，
则
即
令
，则
，所以
．
设A1B与平面A1 B1CD所成角为θ ，
则
．
∴ A1B与平面A1 B1CD所成角为30°．
练习册系列答案
愉快的寒假南京出版社系列答案
相关题目
【题目】某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量
（单位：
）和与它“相近”的株数
具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过
），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 15 | 12 | 11 | 9 | 8 |
（1）求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程；
（2）该种植基地在如图所示的长方形地块的每个格点（横纵直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的面积都为
，现从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的平均数.
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
.
