Question

【题目】某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并求样本数据的众数，中位数，平均数和方差，（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；

（2）从被抽取的数学成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；

（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取个学生，设这四个学生中数学成绩为分以上（包括分）的人数为（以该校学生的成绩的频率估计概率），求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）,；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）通过各组的频率和等于，求出第四组的频率，考查直方图，面积一半的横坐标就是中位数，每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到平均数，最高矩形的中点横坐标为众数，利用方差公式可求得方差；（2）分别求出， ， 的人数是， ， ，然后根据组合知识利用古典概型概率求解即可；（3）， 即可写出分布列，利用二项分布的期望公式可得结果.

试题解析：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：

.

直方图如图所示.

中位数是，

样本数据中位数是分.众数是75；=71；=194

（2）， ， 的人数是， ， ，所以从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率：

.

（3）因为， ， ，

所以其分布列为：

	0	1	2	3	4
	0.2401	0.4116	0.2646	0.0756	0.0081

数学期望为.