Question

1．已知一次函数y=f（x），且f{f[f（x）]}=$\frac{27}{8}$x+$\frac{19}{2}$，求y=f（x）的表达式．

Answer 1

分析 由题意设f（x）=kx+b，代入所给的式子化简，列出方程求值即可．

解答 解：设f（x）=kx+b，则
f（f（x））=k（kx+b）=k²x+kb，f{f[f（x）]}=k（k²x+kb）+b=k³x+k²b+b，
∵f{f[f（x）]}=$\frac{27}{8}$x+$\frac{19}{2}$，
∴k³=$\frac{27}{8}$，k²b+b=$\frac{19}{2}$，
∴k=$\frac{3}{2}$，b=$\frac{38}{13}$，
∴f（x）=$\frac{3}{2}$x+$\frac{38}{13}$．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式，是常见的题型，难度不大．