题目内容
已知：点
平面
，求证：过
有且只有一个平面
．
平面，求证：过有且只有一个平面．证明见答案
在平面内任作两条相交直线
和
，则由
知
，
．点和直线可确定一个平面
，点和直线可确定一个平面
．在平面，内过分别作直线
，
，故
，
是两条相交直线，可确定一个平面
．
，
，，
．
同理
，
又
，
，
，
．
所以过点有一个平面．
假设过点还有一个平面
．
则在平面内取一直线
，
，点、直线确定一个平面
，由公理
知：
，
，
，
，
又
，
，
这与过一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾，因此假设不成立，所以平面只有一个．
所以过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．
内任作两条相交直线和，则由知，．点和直线可确定一个平面，点和直线可确定一个平面．在平面，内过分别作直线，，故，是两条相交直线，可确定一个平面．，，，．同理
，又
，，，．所以过点
有一个平面．假设过
点还有一个平面．则在平面
内取一直线，，点、直线确定一个平面，由公理知：，，，，又
，，这与过一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾，因此假设不成立，所以平面
只有一个．所以过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．
练习册系列答案
相关题目
B
的顶点
与顶点
分别在平面
的两侧，且梯形的两边
与
分别与
两点；梯形的另两条边
的延长线分别与
两点，求证：
四点共线．
中，
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点．求证：四边形
是平行四边形．
，
，
，
分别是棱长为
的正方体
中
，
，
，
的中点．
平面
；
长；
平面
．
外有两条直线
和
，如果
和
，给出下列四个命题：
如图，平面
平面ABCD，
是直角三角形，
，E、F、G分别是
∥面EFC；