题目内容
【题目】如图，四棱柱
中，
平面
，四边形为平行四边形，
，
．
（1）若
，求证：
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值．
【答案】（1）见解析；（2）
．
【解析】
（1）连接
，交
于点
，可证得四边形
为平行四边形，从而得到
，根据线面平行的判定定理可证得结论；
（2）在
中，由余弦定理可求得
，进而得到
；由线面垂直的性质和判定定理可证得
平面
；作
，可知
即为所求二面角的平面角，由长度关系可求得结果.
（1）证明：如图所示，连接，交于点，连接
．
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
平面
，
平面，
平面.
（2）解：
四边形
为平行四边形，
，
，
，
.
设
，由余弦定理得：
，解得：
，
，
，
又
平面，
，
平面，
又
平面，
，
平面，
，
平面
作，垂足为
，连接
，则
，
为二面角
的平面角.
，
，
，即二面角的余弦值为.
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