题目内容

点P在椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上运动，Q、R分别在两圆（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1上运动，则|PQ|+|PR|的最小值为______．
∵椭圆
x2
4
+
y2
3
=1中，c2=4-3=1，
∴椭圆
x2
4
+
y2
3
=1两焦点F1（-1，0），F2（1，0），
恰为两圆（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1的圆心，
在椭圆
x2
4
+
y2
3
=1中，e=
1
2
，准线x=±4，
过P点作x轴平行线，分别交两准线于A，B两点，
连接PF1，PF2，并延长，
分别交两圆于Q′，R′，
则|PQ|+|PR|≤|PQ′|+|PR′|
=|PF1|+1+|PF2|+1
=e|PA|+e|PB|+2
=e|AB|+2
=
1
2
×8+2
=6．
故答案为：6．
练习册系列答案
相关题目
已知定点N（0，1），动点A，B分别在抛物线y=
1
4
x2及曲线
x2
3
+
y2
4
=1(x＜0，y＞0)上，若B在A的上方，且AB∥y轴，则△ABN的周长l的取值范围是（　　）
A．（
2
3
，2）		B．（
5
2
，
9
2
）		C．（
10
3
，4）		D．（
5
3
，3）
已知F1是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则PA+PF1的最大值为______．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），c=
a2-b2
，圆（x-c）2+y2=c2与椭圆恰有两个公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是______．
已知F1，F2是椭圆
x2
k+2
+
y2
k+1
=1的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的周长为8，则k的值为______．
若方程mx2+（2-m）y2=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，1）
设P是椭圆
x2
16
+
y2
25
=1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（　　）
A．4B．5C．8D．10
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，有c＞b，则离心率e的取值范围是（　　）
A．(0，
2
2
)		B．(
2
2
，1)		C．（0，1）D．(1，
2
)
已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆的最短距离为4（
2
-1），则椭圆的方程为______．

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