题目内容

【题目】某景区拟将一半径为的半圆形绿地改建为等腰梯形(如图,其中为圆心,点在半圆上)的放养观赏鱼的鱼池,周围四边建成观鱼长廊(宽度忽略不计).,鱼池面积为(单位:).

1)求S关于的函数表达式,并求鱼池面积何时最大;

2)已知鱼池造价为每平方米2000元,长廊造价为每米3000元,问此次改建的最高造价不超过多少?(取计算)

【答案】1时,227000000

【解析】

1)结合三角函数的基本概念,表示出等腰梯形的上底下底和高,结合和面积公式和导数即可求解

2)作,求出,则 ,表示等腰梯形周长为

,进而表示出总造价公式,利用导数研究函数增减性,进而求解

如图,,则等腰梯形面积为

,代入数据可得:

,当时,时,,故当时,函数取到最大值,

2)作,得,等腰梯形周长为:

,结合(1)中面积,可得总造价

化简得:

由(1)知时单调递增,时单调递减,令

,令,当时,时,,故得出上增减性相同,所以单增,时单减,在时取到最大值:

故总造价不超过27000000

练习册系列答案
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【题目】随着科学技术的飞速发展,网络也已经逐渐融入了人们的日常生活,网购作为一种新的消费方式,因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数,得到如下的相关数据(其中x=1”表示2015年,x=2”表示2016年,依次类推;y表示人数)

x

1

2

3

4

5

y(万人)

20

50

100

150

180

1)试根据表中的数据,求出y关于x的线性回归方程,并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万人;

2)该公司为了吸引网购者,特别推出玩网络游戏,送免费购物券活动,网购者可根据抛掷骰子的结果,操控微型遥控车在方格图上行进. 若遥控车最终停在胜利大本营,则网购者可获得免费购物券500元;若遥控车最终停在失败大本营,则网购者可获得免费购物券200. 已知骰子出现奇数与偶数的概率都是,方格图上标有第0格、第1格、第2格、、第20格。遥控车开始在第0格,网购者每抛掷一次骰子,遥控车向前移动一次.若掷出奇数,遥控车向前移动一格(从)若掷出偶数遥控车向前移动两格(从),直到遥控车移到第19格胜利大本营)或第20格(失败大本营)时,游戏结束。设遥控车移到第格的概率为,试证明是等比数列,并求网购者参与游戏一次获得免费购物券金额的期望值.

附:在线性回归方程中,.

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