题目内容
【题目】已知向量 
=（cosλθ，cos（10﹣λ）θ）， 
=（sin（10﹣λ）θ，sinλθ），λ、θ∈R．
（1）求 
+ 
的值；
（2）若 ⊥ ，求θ；
（3）若θ= 
，求证： ∥ ．
【答案】
（1）
解：∵| 
|= 
，| 
|= 
| |2+| |2=2
（2）
解：∵ ⊥ ，
∴cosλθsin（10﹣λ）θ+cos（10﹣λ） θsinλθ=0
∴sin（（10﹣λ） θ+λθ）=0，
∴sin10θ=0
∴10θ=kπ，k∈Z，
∴θ= 
，k∈Z
（3）
解：∵θ= 
，cosλθsinλθ﹣cos（10﹣λ） θsin[（10﹣λ） θ]
=cos 
sin ﹣cos（ 
﹣ ）sin（ ﹣ ）
=cos sin ﹣sin cos =0，
∴ ∥
【解析】（1）由向量的数量积的坐标表示可求| |，| |，代入即可求解（2）由 ⊥ 
，利用向量数量积的性质的坐标表示可得cosλθsin（10﹣λ）θ+cos（10﹣λ） θsinλθ=0，整理可求θ（3）要证明 ∥ ，根据向量平行的坐标表示，只要证明cosλθsinλθ﹣cos（10﹣λ） θsin[（10﹣λ） θ]=0即可
【题目】某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品A，B，该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查得到的有关数据如表：
每件A产品 | 每件B产品 | |
研制成本、搭载试验费用之和（万元） | 20 | 30 |
产品重量（千克） | 10 | 5 |
预计收益（万元） | 80 | 60 |
已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元，最大搭载重量为110千克，则如何安排这两种产品进行搭载，才能使总预计收益达到最大，求最大预计收益是 ．
