Question

9．函数f（x）定义域为（1，4]，下列说法中正确的个数为（　　）
①在区间（1，4]上取无数对实数x₁，x₂，都满足f（x₁）＜f（x₂），则f（x）是减函数；
②若f（2）＞f（4），则函数不是增函数；
③单调函数f（x），若f（2）＞f（4），则f（x）是减函数；
④若f（x）在区间（1，2）和（2，3）上是减函数，则在区间（1，3）上是减函数．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据函数单调性的定义和性质分别进行判断即可．

解答 解：①在区间（1，4]上取无数对实数x₁，x₂，都满足f（x₁）＜f（x₂），则f（x）不一定是减函数；故①错误，
②若f（2）＞f（4），则函数不是增函数；正确，若函数是增函数，必有f（2）＜f（4），故②正确，
③单调函数f（x），若f（2）＞f（4），则f（x）是减函数；正确，故③正确，
④若f（x）在区间（1，2）和（2，3）上是减函数，则在区间（1，3）上不一定是减函数．比如f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x}&{1＜x＜2}\\{3}&{x=2}\\{-x，}&{2＜x＜3}\end{array}\right.$，故④错误，
故正确的是②③，
故选：B．

点评 本题主要考查函数单调性的判断，根据函数单调性的定义和性质是解决本题的关键．