题目内容
2.设A={x|x2-x-2≥0},B={x|$\frac{x+2}{4-x}$≥0},C={x|x2-5x+4<0},求A∩B,A∪C,(∁RB)∩C,(∁RA)∪(∁RC).分析 利用二次不等式的解法求出集合A、C,分式不等式的解法求出集合B,然后求解即可.
解答 解:A={x|x2-x-2≥0}={x|x≤-1或x≥2},
B={x|$\frac{x+2}{4-x}$≥0}={x|-2≤x<4},
C={x|x2-5x+4<0}={x|1<x<4},
则A∩B={x|-2≤x≤-1或2≤x<4},
A∪C={x|x≤-1或x>1},
(∁RB)∩C={x|x≤-1或x≥2}∩{x|1<x<4}={x|2≤x<4},
(∁RA)∪(∁RC)={x|-1<x<2}∪{x|x≤1或x≥4}={x|-1<x<2或x≥4}.
点评 本题考查不等式的解法,集合的交并补的运算,考查计算能力.
练习册系列答案
相关题目
12.若α,β是一直角三角形两锐角的弧度数,则$\frac{4}{α}$+$\frac{1}{β}$的最小值为( )
A. | 9 | B. | 18 | C. | $\frac{9}{π}$ | D. | $\frac{18}{π}$ |