题目内容

【题目】一个盒子内装有8张卡片,每张卡片上面写着1个数字,这8个数字各不相同,且奇数有3个,偶数有5个.每张卡片被取出的概率相等.

(Ⅰ)如果从盒子中一次随机取出2张卡片,并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数,求所得新数是偶数的概率;

(Ⅱ)现从盒子中一次随机取出1张卡片,每次取出的卡片都不放回盒子,若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片,否则继续取出卡片.设取出了次才停止取出卡片,求的分布列和数学期望.

【答案】1;(2)见解析.

【解析】试题分析:(1)得到偶数的情况有偶数加偶数,奇数加奇数,分别求出它们的种数,用古典概型求出概率;(2)由于奇数有3个,所以取出卡片的次数1,2,3,4,再分别求出取这几个值时的概率,写出分布列,算出数学期望。

试题解析:(1)记 “任取2张卡片,将卡片上的数字相加得到的新数是偶数”为事件,

事件总数为

因为偶数加偶数,奇数加奇数,都是偶数,则事件种数为

. 所得新数是偶数的概率 .

(2) 所有可能的取值为1,2,3,4,

根据题意得

的分布列为

1

2

3

4

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