题目内容
【题目】在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌,已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射击相互独立,且命中概率都是,求(1)油罐被引爆的概率;(2)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为,求的分布列.
【答案】(1);(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)由题意便知需命中2次引爆油罐,且第二次命中时停止射击,这样可设Ai=“射击i+1次引爆油罐”,i=1,2,3,4,根据符合二项分布的变量的概率的求法及独立事件同时发生的概率的求法即可求出油罐被引爆的概率;
(2)根据题意知变量ξ的取值为2,3,4,5,并且取5时包含这样几种情况:5次都未打中,5次只有1次打中,打中2次且第5次打中,这三个事件相互独立,求出每个事件的概率再求和即可,列表表示ξ的分布列,根据期望的计算公示求ξ的数学期望即可.
试题解析:
(1)“油罐被引爆”的事件为事件,其对立事件为包括“一次都没有命中”和“只命中一次”,即,∴
(2)射击次数的可能取值为2,3,4,5
故的分布列为:
【题目】冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系,某农科所对此关系进行了调查分析,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子中的发芽数,得到如下资料:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出关于的线性回归方程;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式: , )