Question

【题目】定义在上的函数对任意的，满足条件： ，且当时， .

（1）求的值；

（2）证明：函数是上的单调增函数；

（3）解关于的不等式.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）. （Ⅱ）见解析；（Ⅲ） .

【解析】试题分析：（1）由题意y=f（x）对任意的x，y∈R，关系式成立，采用赋值法，可得f（0）的值；
（2）利用定义证明其单调性．
（3）利用单调性及f（0）的值，求解不等式即可．

试题解析：

（Ⅰ）由题意：定义在R上的函数对任意的，

满足条件： ,

令，由，解得.

（Ⅱ）证明：设， ，则，

由题意知， ，

所以

，

即，

所以函数是R上的单调增函数．

（Ⅲ）解：由（Ⅰ）（Ⅱ）可知函数是R上的单调增函数，且，

不等式 ，即 ，

故，解得.

所以不等式的解集为.