Question

1．已知平面α，β，γ，且α⊥γ，β∥α，求证：β⊥γ．

Answer 1

分析 平面α与平面γ相交，设交线为m，在平面α内作直线a⊥m，在平面β内任取一点O，由直线a和点O确定平面M，设M∩β于b，由面面平行的判定定理，能证明β⊥γ．

解答 证明：如图，∵平面α⊥平面γ，
∴平面α与平面γ相交，设交线为m，
在平面α内作直线a⊥m，∵平面α⊥平面γ，∴a⊥γ，
在平面β内任取一点O，由直线a和点O确定平面M，设M∩β于b，
∵平面α∥平面β，由面面平行的判定定理，得a∥b，
∵a∥b，a⊥γ，∴b⊥γ 
又∵b?β，
∴平面β⊥平面γ．

点评 本题考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．